Як знайти площу трикутника

Знайомство з геометрією для школярів починається в 7 класі. Закладені на цьому етапі знання, стануть у пригоді й у дорослому житті, якщо людина надалі захоче вивчати точні науки. Досліджуючи властивості фігур, доведеться зіткнутися з різними фігурами, а також зрозуміти, як дізнатися площу трикутника.

Перед тим, як знайти площу трикутника, варто згадати, що площа простого трикутника та її формула обчислення залежить від основи, висоти, сторін або кутів. Саме тому в кожному конкретному випадку добирають потрібний метод розрахунку, щоб отримати точний результат без зайвих ускладнень..

Смартфон Apple iPhone 17 Pro Max 256Gb Cosmic Orange

72 999 ₴ -8 %

66 999 ₴

+670 ₴ на бонусный рахунок

Смартфон Apple iPhone 16 Pro Max 512GB Natural Titanium (Відновлений, Добрий стан) e-SIM

57 099 ₴ -9 %

51 899 ₴

+519 ₴ на бонусный рахунок

Що таке «трикутник»

Трикутник – це геометрична фігура, що складається з трьох точок, що не лежать на одній прямій, і трьох відрізків, які попарно з’єднують ці точки. Відрізки називаються – сторонами, а точки – вершинами трикутника. За величиною кута виділяють такі трикутники:

1. Гострокутні.
2. Прямокутні.
3. Тупокутні.

Розрізняються трикутники й за довжиною сторін:

1. Рівносторонні – три однакові (рівні) сторони.
2. Рівнобедрені – дві рівні сторони.
3. Різнобічні – три сторони з різною довжиною.

Якщо забули,  що таке площа трикутника, нагадуємо: це величина, яка показує розмір частини площини, обмеженої сторонами трикутника, і вимірюється в квадратних одиницях. Площу фігури можна вирахувати різними способами: за двома, трьома сторонами, за формулою Герона, через основу та висоту. Зрозумівши матеріал одного разу, учень не матиме труднощів у майбутньому. І це чудово, адже, цілком імовірно, що геометрія буде супроводжувати його до випускного, а потім знайде своє продовження в університеті.

Сьогодні існують онлайн-калькулятори, що дозволяють проводити розрахунки, але перш ніж скористатися таким помічником, необхідно розібратися в позначеннях і формулах. Без базових знань не вдасться зробити правильні розрахунки.

Як визначити площу трикутника

Один з найпростіших методів розрахунку – за основою й висотою. Щоб знайти площу, необхідно основу помножити на висоту, а отриманий результат поділити навпіл…

Формула: S = ½ *a*h

Тут «а» – це основа трикутника, а «h» – висота трикутника. Застосуймо формулу для конкретного прикладу. Нам дано фігуру з основою 6 см і висотою 4 см.

Насамперед множимо два відомих значення між собою, ділимо результат навпіл та отримуємо площу шуканої фігури: S = ½ *6*4 = 12 см.

Як знайти площу рівнобедреного трикутника

Щоб обчислити площу рівнобедреного трикутника, доведеться скористатися класичною формулою, яка була представлена ​​вище: S = ½*a*h. Щоб визначити висоту, доведеться звернутися до теореми Піфагора або розрахувати за формулою Герона, про яку ми розповімо далі.

Формула для обчислення площі виглядає наступним чином.

Застосовуючи формулу для обчислення площі через сторони та основу, потрібно звернутися до теореми Піфагора.

Повертаємося до класичної формули  та підставляємо отримані значення.

Як знайти площу рівностороннього трикутника

Таку фігуру також називають правильною. Площа рівностороннього трикутника може бути обчислена за окремою формулою. При цьому відомою має бути лише одна сторона, адже всі сторони та кути такої фігури рівні між собою.

Для прикладу, використовуючи подану формулу, обчислимо площу трикутника зі стороною а, рівною 5. У результаті отримаємо такі значення:

Сторона a = 5

Площа S = 10.8253

Як знайти площу прямокутного трикутника

У прямокутному трикутнику один з кутів завжди залишається рівним 90°. Саме тому площа прямокутного трикутника найчастіше обчислюється за класичною формулою.

Приклад:

Необхідно обчислити площу прямокутного трикутника з двома катетами: a = 9 см, b = 5 см. Виконуємо розрахунок: S = (9*5) / 2 = 22,5 см.

Також для вирішення можна застосувати теорему Піфагора. ЇЇ доведеться застосувати в тому випадку, якщо нам відомий тільки один катет і гіпотенуза. Ця формула обчислення площі прямокутного трикутника  проста. Спочатку потрібно знайти інший катет, а потім – розрахувати площу за наведеною раніше формулою.

Як знайти площу трикутника за 3 сторонами

Існує кілька варіантів розрахунку довжини сторін, радіусу та площі трикутника. Однією з найпростіших є формула для розрахунку площі трикутника за трьома сторонами, що називається формулою Герона. Її застосовують у тому випадку, якщо відома довжина всіх трьох сторін. Формула є такою:

Півпериметром називають суму довжин усіх сторін розділену на 2.

Застосуймо формулу на прикладі. Нам необхідно знайти півпериметр трикутника, де відомі такі сторони a = 5, b = 6, c = 7. Виконуємо розрахунок:

P = (5 + 6 + 7) / 2 = 9

Площа трикутника дорівнює 14,7 см.

Обчислюючи за формулою Герона, спочатку ми перемножили отримані результати, потім з отриманого числа витягли квадратний корінь. Кінцеве значення і є площею шуканого трикутника.

Для повного розуміння необхідно постійно тренуватися та займатися. З кожним разом ускладнюйте завдання та вибирайте приклади з іншими значеннями. Систематичне повторення дозволить напам’ять вивчити формулу Герона та навчитися застосовувати її для вирішення простих і складних завдань.

Геометрія може стати в пригоді не тільки в школі, але й у дорослому житті, зокрема, тим, хто займається облаштуванням інтер’єру, ремонтами та планує вивчати архітектуру.

Як знайти площу трикутника через кути

Для оперування цією формулою необхідно знати суму двох сторін і кут, який проходить між ними. Знаючи ці дані, вдасться обчислити площу трикутника.

Формула:

S = a * b * sin (y)

S = a * b * sin (β)

S = a * b * sin (α)

Де a, b – сторони трикутника

α – кут між сторонами.

Розгляньмо на прикладі

Дані сторони a = 4, b = 5, і кут γ = 60°. Щоб дізнатися синус кута 60°, необхідно звернутися до таблиці синусів. Синус 60° = 0,8

S = 4 * 5 * 60° = 8 кв.см

Трапляються й інші випадки, коли в умові вказано сторону та потрібно дізнатися кут. Для цього використовують класичні формули, оскільки сума всіх кутів трикутника становить 180 градусів.

У процесі вивчення геометрії рівень складності завдань буде зростати, а з приходом тригонометрії доведеться вправлятися ще більше, щоб розуміти, як робити обчислення. Тому, щоб і далі не зазнавати труднощів із геометрією, необхідно не запускати предмет, приділяти увагу основам, бо далі все буде базуватися саме на них.

Як прищепити школяреві любов до геометрії

Не опанувавши одну тему, не можна переходити до іншої. За деякий час виявиться, що брак базових знань заважає подальшому розумінню точних наук. Бажано повернутися саме до того моменту, коли матеріал став незрозумілим, і приділити йому достатньо уваги: ​​вивчити теореми та потренуватися на прикладах. З часом ви зрозумієте, як визначити площу будь-якого трикутника.

Крім запам’ятовування аксіом, теорем та формул, необхідно розуміти, як фігури утворюються на площині. З ускладненням програми знадобляться знання про двомірні фігури. Та усвідомлення того, що будь-яку складну фігуру можна розділити на прості фігури, допоможе у вирішенні навіть найскладніших завдань.

Варто пам’ятати, що правильний вибір формули дозволяє швидко отримати результат і уникнути помилок під час розв’язування задач. Перед обчисленнями корисно зробити схематичний рисунок, позначити відомі дані та точно визначити, які елементи трикутника задані. До того ж, найкращий спосіб закріпити тему та знання з неї – це щоденний розв’язок задач та регулярна самоперевірка. Починайте з простих прикладів, а потім переходьте до складніших.