Як знайти об’єм геометричних фігур

Вивчення об’ємних фігур починається зі школи. У цей час відбувається знайомство з циліндром, паралелепіпедом, кулею, конусом та іншими геометричними тілами. Одне з головних завдання, яке супроводжує учнів, це обчислення обсягу фігур. Оперуючи формулами, вдається провести розрахунок та отримати відповідь у метрах кубічних (м³).

Щоб обчислити об’єм, застосовуйте наступне правило – довжину, ширину та висоту потрібно перемножити між собою. Обсяг для кожної фігури розраховується за спеціальною формулою, про які, ми розповімо нижче.

Підписуйтесь на наш Telegram – канал

Зміст:

1. Як знайти об’єм тривимірних об’єктів
2. Як знайти об’єм для фігур циліндричної форми
3. Як розрахувати обсяг трикутної піраміди
4. Як порахувати обсяг куба
5. Як знайти об’єм прямокутного паралелепіпеда
6. Як знайти об’єм циліндра
7. Як знайти об’єм піраміди

Як знайти об’єм тривимірних об’єктів

Почнемо з розрахунку для прямокутних і квадратних фігур. Дотримуйтеся інструкції та постарайтеся розрахувати самостійно, щоб закріпити знання. Числа, зазначені в описі, беруться в якості прикладу. Ви можете виробляти інші розрахунки.

1. Вимірюємо довжину предмета в сантиметрах – 9. Сантиметри приходять на допомогу, коли неможливо отримати ціле число в метрах.
2. Заміряємо ширину в сантиметрах – 17.
3. Множимо між собою довжину та ширину 9 * 17 = 152 см² – отримали площу основи
4. Виробляємо вимір висоти – 28 см.
5. Множимо площу основи на висоту 152 см² * 28 см = 4256.

Отримане число необхідно перевести в кубічні метри. Для цього кінцевий результат ділимо на 1.000.000. Приклад буде виглядати наступним чином – 4256 м³ / 1000000 = 0,004256 м³

Як знайти об’єм для фігур циліндричної форми

Циліндр – це тіло, обмежене циліндричною поверхнею з замкнутої направляючої та двома паралельними площинами. Одним з видів циліндра є призма.

Щоб зробити обчислення потрібно знайти діаметр тіла (ширина) однієї круглої основи й отримане число поділити на 2. Припустимо, діаметр основи дорівнює 30 см.

1. Виробляємо розрахунки: 30 см / 2 = 15 см. Половина діаметру кола – радіус.
2. Зводимо отриманий радіус у квадрат або множимо самого на себе: 15 * 15 = 225 см².
3. Отримане число 225см² – це квадрат радіуса. Цю цифру множимо на число ПІ – 3,14. Наприклад: 225см² * 3,14 = 706,5см².
4. Проводимо новий вимір, щоб дізнатися відстань між круглими підставами, припустимо, воно дорівнює 12 см.
5. Це число множимо на площу круглої основи: 706,5 см² * 12 см = 8 478 см³
6. Отримане значення і буде шуканим обсягом. Для перекладу в кубічні метри необхідно кінцеве число поділити на один мільйон. Як ми робили в попередньому прикладі.

Як розрахувати обсяг трикутної піраміди

Піраміда – це багатогранник, де є одна грань основи та бічні грані. Піраміди бувають трикутні, чотирикутні й інші. Також є правильна та усічена піраміда. Обсяг для кожної фігури розраховується за різними формулами.

1. Щоб знайти об’єм піраміди заміряємо довжину сторони трикутника в основі піраміди, припустимо, що він дорівнює 10 см.
2. Потім повторимо те ж саме, але з висотою – 13 см.
3. Довжину висоти та сторони необхідно перемножити між собою та розділити на 2: 10 * 13 = 130 см² / 2 = 65 см².
4. Заміряємо висоту піраміди – 33 см.
5. Множимо площу трикутника біля основи на висоту та ділимо на 3. Наприклад: 65 см² * 33 см = 2 145 см² / 3 = 715 см³.
6. Для перетворення в кубічні метри виробляємо розподіл кінцевого числа на мільйон.

Розрахунок чотиригранної піраміди проводиться тим же принципом. Тренуйтеся, використовуючи різні завдання. Щоб всі виміри відбувалися правильно, не забудьте обзавестися гарною лінійкою, також на допомогу прийде калькулятор, який допоможе перемножать числа між собою.

В інтернеті представлено багато онлайн-калькулятор, вони підказують і дозволяють без зайвих труднощів розрахувати обсяг куба, циліндра й інших фігур. Перед початком користування таких підказок, необхідно володіти базовими знаннями, щоб швидше розібратися в отриманому результаті.

Як порахувати обсяг куба

Паралелепіпед складається з шести граней, які являються паралелограмом. Всі протилежні грані попарно рівні та паралельні. Фігура вийшла 4 діагоналі, та всі вони перетинаються в одній точці, поділяють цю точку навпіл. Паралелепіпед, грані якого є квадратами, буде називатися кубом.

Всі ребра куба завжди будуть рівні. Для проведення обчислень, скористайтеся наступною формулою V = H³, де H – висота ребра куба. Наприклад: висота куба дорівнює – 3 см, виходить, що обсяг дорівнює 3³ = 27 см³.

Як знайти об’єм прямокутного паралелепіпеда

Прямокутним паралелепіпедом називається фігура, у якої всі шість граней прямокутники. Для обчислення працює наступна формула:

V = SH = abc

Де H – висота, S – площа підстави, abc – ребра. Щоб зробити розрахунки та визначити обсяг, необхідно дізнатися добуток площі основи на висоту. Наприклад: 1 см * 2 см * 3 см = 6 см³

Поради по вимірюванню:

1. Виміряти сторони.
2. Кожна сторона паралелепіпеда повинна перебувати в однакових одиницях виміру.
3. Обчислюємо площу основи.
4. Множимо площу основи на висоту паралелепіпеда.

Переконайтеся, що перед вами паралелепіпед, а не куб, оскільки у випадку з кубом розрахункова формула буде простіше.

Як знайти об’єм циліндра

Циліндр вважати круглою фігурою, тому що в його основі лежить коло. Щоб зробити обчислення, необхідно дізнатися добуток площі основи на висоту. Для цього використовується наступна формула:

V = π * r2 * h

Де r – радіус циліндра, h – висота циліндра. Чисто π – є константою та дорівнює 3,14. Воно завжди однакове та не вимагає ніяких вимірів. Розглянемо на прикладі:

3,14 * 2 см² * 5 см = 62.831853071796 = 63см³

Якщо ви не можете обчислити радіус, виміряйте діаметр за допомогою формули перетворення.

Як знайти об’єм піраміди

Щоб провести розрахунок об’єму, нам потрібно знайти добуток площі основи на висоту. Для обчислення використовується наступна формула:

V = S*h

Де S (A*B*C*D*E) – площа основи піраміди, а h – висота піраміди. Розглянемо на прикладі:

V = 3 * 2 = 2 см³ – це і буде об’ємом шуканої геометричної фігури.

Не забувайте, що піраміди бувають усічені, правильні, трьох – і чотирикутні. Для кожного тіла діють свої розрахунки, але важливо починати з основного та не упускати базові знання, надалі всі приклади будуть базуватися саме на них.

Якщо якась формула залишилася незрозумілою, краще повернутися до цього та повправлятися ще раз, довівши знання до автоматизму. Так рішення задач не буде викликати складності. Постійна практика – це основа успішного результату.