Знакомство с геометрией начинается в 7 классе. Заложенные на этом этапе знания, пригодятся и во взрослой жизни, если человек в дальнейшем захочет заняться изучением точных наук. Изучая свойства фигур, придется столкнуться с треугольником и научиться вычислять его площадь.
Перед тем как найти площадь треугольника, необходимо ближе познакомиться с его особенностями.
Подписывайтесь на наш Telegram — канал
Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трех точек, лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки. Отрезки именуются – сторонами, а точки – вершиной. Треугольники отличаются по величине угла:
Различаются треугольники и по длине сторон:
Площадь каждой фигуры рассчитывается разными способами: по двум, трем сторонам, по формуле Герона, через основание и высоту. Разобравшись один раз, в дальнейшем это не будет вызывать трудностей, ведь геометрия будет сопровождать школьника до выпускного, а потом продолжится в университете.
Сегодня существуют онлайн-калькуляторы, позволяющие производить расчеты, но прежде чем воспользоваться таким помощником, необходимо разобраться в обозначениях и формулах. Без базовых знаний не получится произвести правильные расчеты.
Один из самых известных и популярных методов расчёта ‒ это по основанию и высоте. Для этого необходимо основание и высоту умножить друг на друга, а потом разделить пополам.
Формула: S = a*h
Где «а» – это основание треугольника, «h» ‒ высота треугольника. Воспользуемся формулой на примере. Нам дана фигура с основанием 6 см и высотой 4 см.
Первым делом умножаем два известных значения между собой и получаем площадь искомой фигуры: S = 6*4 = 12 см.
Чтобы вычислить площадь равнобедренного треугольника придется воспользоваться классической формулой, которая была представлена выше: S = ah. Чтобы определить высоту понадобится обратиться к теореме Пифагора или рассчитать по формуле Герона, о которой мы расскажем дальше.
Формула для вычисления площади выглядит следующим образом.
Применяя формулу для вычисления площади через стороны и основание, понадобится обратиться к теореме Пифагора.
Возвращаемся к классической формуле и подставляем
Такую фигуру также называют правильной. Для расчетов необходимо воспользоваться классической формулой и подставить вычисление высоты равностороннего треугольника.
Например, придерживаясь представленной формулы, вычислим сторону (а) равную 5. В результате получим следующие значения:
В прямоугольном треугольнике одна из вершин всегда остается равной 90°. Чтобы произвести расчёты понадобится классическая формула.
Пример:
Необходимо вычислить площадь прямоугольного треугольника с двумя катетами: a = 9 см, b = 5 см. Производим расчет: S = (9*5) / 2 = 22,5 см.
Также для решения можно применить теорему Пифагора она действует в том случае, если нам известен только один катет.
Представлено множество вариантов для расчёта длины сторон радиуса и площади треугольника. Одна из удобных формул для расчёта площади по трём сторонам называется формулой Герона и используется в том случае, если известна длина всех трех сторон.
Полупериметром называют сумму длин всех сторон разделенную на 2.
Рассмотрим формулу на примере. Нам необходимо найти полупериметр треугольника, где даны следующие стороны a = 5, b = 6, c = 7. Производим расчет:
Вычисляя по формуле Герона, вначале мы перемножили полученные результаты, затем из полученного числа извлекли квадратный корень. Конечное значение и является площадью искомого треугольника.
Для полного понимания необходимо постоянно упражняться и заниматься. С каждым разом усложняйте задачу и выбирайте примеры с другими значениями. Систематическое повторение позволит назубок выучить формулу Герона и научиться применять её для решения простых и сложных задач.
Геометрия может пригодиться не только в школе, но и во взрослой жизни, например, тем, кто занимается обустройством интерьера, ремонтами и планирует изучать архитектуру.
Для оперирования этой формулой необходимо знать сумму двух сторон и угол, который проходит между ними. Зная эти данные, удастся вычислить площадь треугольника.
Формула:
S = a * b * sin (y)
S = a * b * sin (ϐ)
S = a * b * sin (α)
Где a, b – стороны треугольника
α – угол между сторонами.
Рассмотрим на примере
Даны стороны a = 4, b = 5, и угол γ = 60°. Чтобы узнать синус угла 60° необходимо обратиться к таблице синусов. Синус 60° = 0,8
S = 4 * 5 * 60° = 8 кв.см
Встречаются и другие ситуации, когда в условии обозначена сторона и нужно узнать угол. Для этого используют классические формулы, так как сумма всех углов треугольника составляет 180 градусов.
По мере получения знаний, уровень задач будет усложняться, а с приходом тригонометрии придется упражняться ещё больше, чтобы понимать, как производить вычисления. Поэтому, чтобы и дальше не испытывать сложности с геометрией, необходимо не запускать предмет и знать основы, по ходу учебы всё будет базироваться именно на них.
Не разобравшись в одной теме, нельзя перескакивать на другую. Через некоторое время обнаружится, что недостаток знаний мешает дальнейшему постижению точных наук. Желательно вернуться именно к тому моменту, когда материал оказался непонятным и уделить ему достаточное внимание: выучить теоремы и потренироваться на примерах.
Кроме запоминания аксиом, теорем и формул, необходимо понимать, как фигуры образуются на плоскости. С усложнением программы понадобятся знания о двухмерных фигурах. Зная об этом, станет понятно, что любую сложную фигуру можно разделить на простые фигуры. Это поможет в решении даже самых сложных задач.
В первую очередь, делайте упор на изучение, распознавание фигур и их геометрические свойства. Без простых знаний, будет сложно продвигаться дальше. В случае необходимости обратитесь к репетитору или найдите в интернете онлайн-курс.
Через некоторое время вы без проблем будете знать, как рассчитать площадь треугольника.